Question

若抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，12），其中a，b，c是Rt△ABC（∠C=90°）的三边长，且sinA=

3

5

，求这个抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由sinA的值，利用锐角三角函数定义表示出a，b，c，将（1，12）代入抛物线解析式得到a+b+c=12，将表示出的a，b，c代入求出k的值，确定出a，b，c，即可求出解析式．

解答：解：把（1，12）代入得：a+b+c=12，
∵a，b，c是Rt△ABC（∠C=90°）的三边长，且sinA=

3

5

，
∴设a=3k，b=4k，c=5k，
代入a+b+c=12得：3k+4k+5k=12，即k=1，
∴a=3，b=4，c=5，
则抛物线解析式为y=3x²+4x+5．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．