题目内容
20．已知x1、x2是x2-x-1=0的两根，求：（1）x12+x22
（2）x1-x2．
分析 根据根与系数的关系得x1+x2=2，x1x2=-3，再利用完全平方公式把x12+x22，x1-x2，变形为（x1+x2）2-2x1x2，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，然后利用整体代入的方法进行计算．
解答 解：∵x1、x2是x2-x-1=0的两根，
∴x1+x2=1，x1x2=-1，
∴（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3
（2）（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=5，
∴x1-x2=$±\sqrt{5}$．
点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．
练习册系列答案
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