Question

如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B=45°，∠C=75°，则∠DOE=

 

，∠EOF=

 

，∠FOD=

 

．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：根据三角形内角和求得∠A，然后根据平行线的性质求得∠ODC=∠B=45°，∠BFO=∠A=60°，∠AEO=∠C=75°，∠ODC+∠DOE=180°，∠AEO+∠EOF=180°，∠BFO+∠FOD=180°，进而就可求得．

解答：解：∵∠B=45°，∠C=75°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=60°，
∵OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，
∴∠ODC=∠B=45°，∠BFO=∠A=60°，∠AEO=∠C=75°，
∠ODC+∠DOE=180°，∠AEO+∠EOF=180°，∠BFO+∠FOD=180°，
∴∠DOE=135°，∠EOF=120°，∠FOD=105°．
故答案为135°、120°、105°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补是本题的重点．