Question

7．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24cm，则BC的长为（　　）cm．

• A． 17或3
• B． 3
• C． 17
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 分两种情况考虑：在直角三角形ACD与直角三角形ABD中，分别利用勾股定理求出CD与BD的长，由CD+DB及CD-BC分别求出BC的长即可．

解答 解：如图1，

在Rt△ACD中，AC=26cm，AD=24cm，
根据勾股定理得：CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=10cm，
在Rt△ABD中，AB=25cm，AD=24cm，
根据勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=7cm，
此时BC=BD+DC=17cm；
如图2，

在Rt△ACD中，AC=26cm，AD=24cm，
根据勾股定理得：CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=10cm，
在Rt△ABD中，AB=25cm，AD=24cm，
根据勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=7cm，
此时BC=DC-BC=3cm，
综上，BC的长为17cm或3cm．
故选：A．

点评 此题考查了勾股定理，利用了数形结合的思想与分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．