Question

1．（1）计算：（1-$\sqrt{3}$）⁰+|$\sqrt{8}$-3|-2cos45°+（$\frac{1}{3}$）^-2
（2）先化简（$\frac{{{x^2}-x-2}}{{{x^2}-4x+4}}$+$\frac{x}{{2x-{x^2}}}$）•（x-$\frac{4}{x}$），再取一个合适的x的值进行计算．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算乘法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=1+（3-$\sqrt{8}$）-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+9
=1+3-$\sqrt{8}$-$\sqrt{2}$+9
=4-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+9
=13-3$\sqrt{2}$；

（2）原式=[$\frac{（x-2）（x+1）}{{（x-2）}^{2}}$+$\frac{x}{x（2-x）}$]•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=[$\frac{x+1}{x-2}$-$\frac{x}{x（x-2）}$]•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=$\frac{{x}^{2}+x-x}{x（x-2）}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=$\frac{x}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=x+2，
当x=1时，原式=3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．