Question

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3$\sqrt{3}$），B（3，0），点C在线段AB上，且点C的横坐标为1．若点P为y轴上的一个动点，则PC+PB的最小值是（　　）

• A． 2$\sqrt{7}$
• B． 4
• C． 3$\sqrt{7}$
• D． 1+2$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 求出B点关于y轴的对称点B′，连接B′C，交y轴于点P，则P即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解．

解答 解：设C的纵坐标为y，
∵点A（0，3$\sqrt{3}$），B（3，0），点C在线段AB上，且点C的横坐标为1，
∴$\frac{3\sqrt{3}-y}{3\sqrt{3}}$=$\frac{1}{3}$，
∴y=2$\sqrt{3}$，
∴C（1，2$\sqrt{3}$），
如图所示：作点B关于y轴的对称点B′（-3，0），连接B′C，交y轴于点P，则P即为所求点，即当三点在一条直线上时有最小值，
即PC+PB=B′C=$\sqrt{（-3-1）^{2}+（0-2\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{7}$．
故选A．

点评 本题题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识．