Question

10．在沿东西走向的河岸南岸，某人自西向东行走，在A处测得河北岸建筑物P在北偏东60°的方向上，某人由A向东走400米到达B处时，在B处测得河北岸物P在北偏东45°的方向上，如果建筑物P距河北岸100米，求河宽．（人与河的距离忽略不计，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 过P作PC⊥AB于点C，根据题意得到∠PAC=30°，∠PBC=45°，根据正切的定义得到AC=$\sqrt{3}$PC，根据题意列方程，解方程即可．

解答 解：过P作PC⊥AB于点C，

∴∠ACP=90°．
由题意可知，∠PAC=30°，∠PBC=45°．
∴∠BPC=45°．
∴BC=PC．
在Rt△ACP中，$AC=\frac{PC}{tan∠PAC}=\sqrt{3}PC$． 
∵AB=400米，
∴400+PC=AC=$\sqrt{3}$PC．
∴PC=$\frac{400}{\sqrt{3}-1}$≈546.4米．
546.4-100=446.4米．
答：河流宽度约为446.4米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．