Question

19．已知x＜0，x-x^-1=-1，则x³+x^-3的值是-2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 利用完全平方公式的性质，将x-x^-1=-1，变形（x-x^-1）²=（-1）²，得出x²+x^-2的值，进而得出（x+x^-1）的值，然后利用立方差公式进行变形，得出它的值．

解答 解：∵x-x^-1=-1，（x-x^-1）²=（-1）²，
∴x²+x^-2-2=1，xx^-1=1，
∴x²+x^-2=3，
∵（x+x^-1）²=x²+x^-2+2xx^-1=3+2=5，
∴x+x^-1=±$\sqrt{5}$，
∵x＜0，∴x+x^-1=-$\sqrt{5}$，
∵x³+x^-3=（x+x^-1）（x²+x^-2-xx^-1），
=-$\sqrt{5}$×（3-1），
=-2$\sqrt{5}$，
故答案为：-2$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了完全平方公式与立方和公式的应用，解决问题的关键是灵活分解因式，进行求解．