Question

11．市场上一款护眼灯（如图1），采用圆形面光源技术，胡烈其旋转支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（如图2），底座AB⊥桌面AK，旋转支架BC可绕点B旋转，转接头CD∥桌面AK，圆形面光源在旋转支架所在平面捏可绕点D旋转，其直径DE为20cm，若旋转支架旋转至BC′处，圆形面光源DE旋转至D′E′处，此时圆形面光源中心M到桌面的距离MN=40cm，已知AB=20cm，∠CBC=37°，∠E′D′F=24°，则旋转支架BC长为（　　）cm（结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

• A． 18
• B． 20
• C． 25
• D． 27

Answer 1

分析 利用已知结合锐角三角函数关系得出MG的长，进而得出BC′的长即可．

解答 解：过点C′，作C′Q⊥BE与点Q，设MN交D′F于点G，交BE于点L，
∵DE=20cm，M为圆形面光源中心M，
∴D′M=10cm，
∵∠E′D′F=24°，
∴MG=D′M•sin24°≈4（cm），
∵AB=20cm，可得：NL=20cm，
则ML=20cm，
故C′Q=GL=20-4=16（cm），
∵∠C′BC=37°，
∴BC=BC′=$\frac{C′Q}{sin37°}$≈$\frac{16}{0.6}$≈27（cm），
故选：D．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用锐角三角函数关系是解题关键．