Question

已知小于平角的∠AOB=10n（n≥2，且n为正整数），以点O为端点在∠AOB的内部尽可能多地作射线，使它们与OA、OB之间形成角的度数均是10的正整数倍，这样的角有

 

个（用含n的整式表示）

Answer 1

考点：角的计算

专题：

分析：首先从最简单的开始分析：n=2时，可做一条射线，把20°角平分，得两个10°角，加上原来的20°角，共是3个角；
同理n=3时，可以画2条射线，把30°角三等分，得3个10°角，2个20°角加上原来的30°角共是6个角；
3n=4时，可以画3条射线，把40°角四等分，得4个10°角，3个20°角，2个30°角，加上原来的40°角共是10个角；
我们可以发现一些规律，∠AOB=10n度（n大于或等于2且n为正整数），
我们可以OA、OB之间作（n-1）条射线将其分成：
2个（n-1）×10°、3个（n-2）×10°角、4个（n-3）×10°角、…（n-2）个20°角、（n-1）个10°角，
加上原来的1个10n°角，
共是：1+2+3+…+（n-2）+（n-1）个角  （当然要保证n-1、n-2…都大于0），由此得出结论即可．

解答：解：由分析可知，我们可以OA、OB之间作（n-1）条射线将其分成：
2个（n-1）×10°、3个（n-2）×10°角、4个（n-3）×10°角、…（n-2）个20°角、（n-1）个10°角，
加上原来的1个10n°角，
共是：1+2+3+…+（n-1）+n=

n(n+1)

2

个．
故答案为：

n(n+1)

2

．

点评：此题关键考查角的平分规律，注意从简单的情形考虑，找出规律，进一步解决问题．