Question

6．如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=$\frac{\sqrt{3}}{x}$在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（2，2$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 首先过点C作CD⊥OA于点D，设OD=x，由△AOB是等边三角形，可求得点C（x，$\sqrt{3}$x）又由双曲线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$在第一象限内的图象经过OB边上的点C，即可求得C的坐标，进而求得答案．

解答 解：过点C作CD⊥OA于点D，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠OCD=30°，
设OD=x，则OC=2OD=2x，
∴CD=$\sqrt{O{C}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
∴点C的坐标为：（x，$\sqrt{3}$x），
∵双曲线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$在第一象限内的图象经过OB边上的点C，
∴$\sqrt{3}$x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=±1（负值舍去），
∴点C（1，$\sqrt{3}$）．
则B的坐标是（2，2$\sqrt{3}$）
故答案是：（2，2$\sqrt{3}$）．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．