题目内容
已知α，β是方程x2-6x-5=0的两个根，求α2+6β+13的值．
考点：根与系数的关系,一元二次方程的解
专题：计算题
分析：先根据一元二次方程的解的定义得到α2-6α-5=0，即α2=6α+5，则α2+6β+13可化简为6（α+β）+18，再根据根与系数的关系得到α+β=6，然后利用整体代入的方法计算．
解答：解：∵α是方程x2-6x-5=0的根，
∴α2-6α-5=0，即α2=6α+5，
∴α2+6β+13=6α+5+6β+13
=6（α+β）+18，
∵α，β是方程x2-6x-5=0的两个根，
∴α+β=6，
∴α2+6β+13=6×6+18=54．
∴α2-6α-5=0，即α2=6α+5，
∴α2+6β+13=6α+5+6β+13
=6（α+β）+18，
∵α，β是方程x2-6x-5=0的两个根，
∴α+β=6，
∴α2+6β+13=6×6+18=54．
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
，x1x2=
．也考查了一元二次方程的解．
| b |
| a |
| c |
| a |
练习册系列答案
相关题目
关于x的方程
+3=
有增根，则m的值为（ ）
| 7 |
| x-1 |
| m |
| x-1 |
| A、x=1 | B、x=-1 |
| C、x=7 | D、x=-7 |
如图所示的图案中不是轴对称图形的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴，某商店先进货7辆自行车，平均每辆自行车a元，后来又进货5辆自行车，平均每辆自行车b元，后来商店以每辆
的价格把自行车全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
| a+b |
| 2 |
| A、a=b | B、a＜b |
| C、与a、b的大小无关 | D、a＞b |