Question

10．某校举行书法比赛活动，购买A，B两种毛笔作为奖品，A，B两种毛笔的单价分别为15元和10元，根据比赛设奖情况．需要购买两种毛笔共40支，且学校决定购买毛笔的资金不能超过500元．
（1）求最多能购买A种毛笔多少支．
（2）若购买B种毛笔的数量要小于A种毛笔数量的2倍，则购买这两种毛笔各多少支时，费用最少？最少费用是多少？

Answer 1

分析 （1）设买A种毛笔x元，根据题意可得到一个一元一次不等式，解不等式可得到最多能购买A种毛笔的数量；
（2）根据“购买B种毛笔的数量要小于A种毛笔数量的2倍”可得出x的范围，再根据一次函数的增减性，即可求得最少花费．

解答 解：（1）设能买A种毛笔x本，则能买B种毛笔（40-x）本，
根据题意，得 15x+10（40-x）≤500，
解得：x≤20．
答：最多能购买A种毛笔20支；
（2）设购买A，B两种毛笔共花费W元，则：W=15x+10（40-x）=5x+400，
由题意，得：40-x＜2x，
解得：x＞$\frac{40}{3}$，
∵k=5＞0．w随x的增大而增大，当x取最小时，花费最少，
又∵x＞$\frac{40}{3}$，x为整数，
∴当x=14时，W最小=5×14+400=470（元）．
答：购买A种笔记本14本，B种笔记本26本时，花费最少，此时的花费是470元．

点评 此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，将实际问题转化为一次函数的知识进行求解，难度一般．