Question

8．已知2^a=3^b=6^c（a，b，c均为自然数），求证：ab-cb=ac．

Answer 1

分析 根据积的乘方，可得指数相同的幂的乘法，根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得相同的幂．根据同底数的幂相同，可得指数相同．

解答 证明：设2^a=3^b=6^c=k，
则 6^ab=2^ab×3^ab=（2^a）^b×（3^b）^a=k^b•k^a=k^a+b，
6^ac+bc=（6^c）^a+b=k^a+b
所以6^ab=6^ac+bc，
所以ab=ac+bc，
即ab-cb=ac．

点评 本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方化成同底数幂的乘法，再由幂的乘方化成同底数的相同的幂．