Question

15．如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC，C，D两点均在⊙O上，则$\widehat{CD}$与$\widehat{BD}$有何大小关系？为什么？

Answer 1

分析 连结OC，如图，先利用平行线的性质得∠A=∠BOD，∠C=∠COD，由等腰三角形的性质得出∠C=∠A，则∠BOD=∠COD，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得出结论．

解答 解：$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，理由如下：
连结OC，如图，
∵OD∥AC，
∴∠A=∠BOD，∠C=∠COD，
∵OC=OA，
∴∠C=∠A，
∴∠BOD=∠COD，
∴$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、圆心角、弧、弦的关系；熟练掌握等腰三角形的性质、平行线的性质，证出∠BOD=∠COD是解决问题的关键．