Question

已知a、b满足条件（a²+b²）（a²+b²+1）=12，则a²+b²的值为

 

．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：

分析：设t=a²+b²，则原方程转化为t（t+1）=12，通过解该方程求得的值，即a²+b²的值．

解答：解：设t=a²+b²，则原方程转化为t（t+1）=12，
整理，得
（t+4）（t-3）=0，
解得 t₁=-4（舍去），t₂=3，
则t=a²+b²=3．
故答案是：3．

点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．