Question

15．已知关于x的一元二次方程mx²-2（3m-1）x+9m=1有两个实数根，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先把方程化为一元二次方程的一般形式，再根据方程有两个实数根与一元二次方程的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．

解答 解：原方程可化为mx²-2（3m-1）x+9m-1=0，
∵此方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=4（3m-1）²-4m（9m-1）≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}m≠0\\ 4{（3m-1）}^{2}-4m（9m-1）≥0\end{array}\right.$，解得m≤$\frac{1}{5}$且m≠0．

点评 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．