Question

18．关于x的方程x²-（2k+1）x+k²=0，当k取何值时，此方程：
（1）有两个不等实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根；
（4）有一根为1．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系确定k的取值；
（4）把根代入方程求得k的数值即可．

解答 解：∵a=1，b=-（2k+1），c=k²，
∴△=b²-4ac=[-（2k+1）]²-4×1×k²=4k+1，
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即4k+1＞0，
解得k＞-$\frac{1}{4}$．

（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，
即4k+1=0，
解得k=-$\frac{1}{4}$．

（3）∵方程没有实数根，
∴△＜0，
即4k+1＜0，
解得k＜-$\frac{1}{4}$．

（4）∵有一根为1，
∴k²-2k=0，
解得k=1或k=0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．