Question

3．如图，一只螳螂在树干的点A处，发现它的正上方点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是就绕到虫子后面吃掉它，已知树干的半径为10cm，A，B两点的距离为45cm，求螳螂爬行的最短距离（π取3）．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，进而得出最短路径即可．

解答 解：如图1所示：AC=2π×10=20π≈60（cm），BC=45cm，
故AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{60}^{2}+{45}^{2}}$=75（cm）．
答：螳螂绕行的最短距离为75cm．

点评 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，画出圆柱的平面展开图，利用勾股定理求解是解题关键．