Question

（1）填空：
2¹-2⁰=

 

=2^（　　）
2²-2¹=

 

=2^（　　）
2³-2²=

 

=2^（　　）
…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式；
（3）计算：2¹⁰+2¹¹+2¹²+…+2²⁰¹⁴．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）直接运算填空即可；
（2）由（1）中的式子可以看出：以2为底，指数为两个连续自然数的幂的差（大减小），等于以2为底，指数为大的指数减1的幂，由此写出第n个等式；
（3）利用（2）的规律推断计算即可．

解答：解：（1）2¹-2⁰=1=2⁰
2²-2¹=2=2¹
2³-2²=4=2²
…
（2）第n个等式为2ⁿ-2^n-1=2^n-1；
（3）2¹⁰+2¹¹+2¹²+…+2²⁰¹⁴．
=2¹¹-2¹⁰+2¹²-2¹¹+2¹³-2¹²+…+2²⁰¹⁵-2²⁰¹⁴
=2²⁰¹⁵-2¹⁰．

点评：此题考查数字的变化规律，找出算式中数字的联系，发现规律，利用规律解决问题．