Question

三角形ABC中，∠A=60°，则内角∠B，∠C的角平分线相交所成的角为

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠DBC+∠DCB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∵△ABC中，∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠D=180°-60°=120°，
∵△ABC的两内角平分线相交于点D，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×120°=60°，
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-60°=120°．
则内角∠B，∠C的角平分线相交所成的角是：180°-120°=60°
故答案为：60．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．