题目内容
1．已知${y_1}=\frac{1}{x-1}，且{y_2}=\frac{1}{{1-{y_1}}}，{y_3}=\frac{1}{{1-{y_2}}}，{y_4}=\frac{1}{{1-{y_3}}}…{y_n}=\frac{1}{{1-{y_{n-1}}}}$请计算 y2015=$\frac{x-1}{x-2}$．（用含x的代数式表示）分析 首先把y1代入y2，利用x表示出y2，进而表示出y3，y4，得到循环关系
解答 解：y2=$\frac{1}{1-\frac{1}{x-1}}$=$\frac{1}{\frac{x-2}{x-1}}$=$\frac{x-1}{x-2}$；
y3=$\frac{1}{1-\frac{x-1}{x-2}}$=$\frac{1}{\frac{-1}{x-2}}$=2-x；
y4=$\frac{1}{1-（2-x）}$=$\frac{1}{x-1}$，
则y的值3个一次循环，则y2015=y2=$\frac{x-1}{x-2}$．
故答案是：$\frac{x-1}{x-2}$．
点评 本题考查了分式的混合运算，正确对分式进行化简，求得y2、y3、y4的值，得到循环关系是关键．
练习册系列答案
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如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，点A、B、O均在格点处，则cos∠AOB=$\frac{3}{5}$．
6．某保险公司一种医疗保险产品规定，住院治疗的病人享受分段报销制，报销细则如表：
张三住院治疗后得到保险公司报销金额为800元，那么他的住院医疗费为2000．
| 住院医疗费（元） | 报销率（%） |
| 不超过500元的部分 | 10 |
| 超过500元不超过1000元的部分 | 30 |
| 超过1000元不超过3000元的部分 | 60 |
| 超过3000元部分 | 90 |
如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB上的点，BE=AE，BD=2CD，△AEC的面积为S1，△ADC的面积为S2，若△ABC的面积为8，则S1-S2=$\frac{4}{3}$．