Question

10．如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB上的点，BE=AE，BD=2CD，△AEC的面积为S₁，△ADC的面积为S₂，若△ABC的面积为8，则S₁-S₂=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据BE=AE，求得△ACE的面积，根据BD=2CD，求得△ACD的面积，最后计算S₁-S₂的值即可．

解答 解：∵BE=AE，
∴AE=$\frac{1}{2}$BA，
∵S_△ABC=8，
∴S_△ACE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×8=4，
∵DB=2CD，S_△ABC=8，
∴S_△ACD=$\frac{1}{3}$S_△ABC=$\frac{8}{3}$，
∴S₁-S₂=4-$\frac{8}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．