Question

如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1=70°，∠2=110°，∠2+∠3=180°，试说明：（1）EF∥AB．（2）CD∥AB（ 补全横线及括号的内容 ）
证明：（1）∵∠2+∠3=180°，∠2=110°（已知 ）
∴∠3=70°

 

又∵∠1=70°（已知 ）
∴∠1=∠3

 

∴EF∥AB

 

（2）∵∠2+∠3=180°
∴

 

∥

 

（　　）
又∵EF∥AB   （ 已证  ）
∴

 

∥

 

 （　　）

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：推理填空题

分析：（1）先将∠2=110°代入∠2+∠3=180°，求出∠3=70°，根据等量代换得到∠1=∠3，由内错角相等，两直线平行即可证明EF∥AB；
（2）先由同旁内角互补，两直线平行得出CD∥EF，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可证明CD∥AB．

解答：证明：（1）∵∠2+∠3=180°，∠2=110°（已知 ），
∴∠3=70°（等量代换），
又∵∠1=70°（已知 ），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；

（2）∵∠2+∠3=180°，
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
又∵EF∥AB   （ 已证  ），
∴CD∥AB（两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行）．
故答案为等量代换，等量代换，内错角相等，两直线平行；CD，EF，CD，AB．

点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．