Question

已知二次函数y=a（x-1）²-4的图象经过点（3，0）．
（1）求a的值；
（2）若A（m，y₁）、B（m+n，y₂）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y₁=y₂时，求m、n之间的数量关系．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）把点（3，0）的坐标代入函数解析式计算即可得解；
（2）方法一：根据y₁=y₂列出关于m、n的方程，然后开方整理即可得解；
方法二：根据二次函数的对称性列出关于m、n的方程，然后整理即可得解．

解答：解：（1）将（3，0）代入y=a（x-1）²-4，得0=4a-4，
解得a=1；

（2）方法一：根据题意，得y₁=（m-1）²-4，y₂=（m+n-1）²-4，
∵y₁=y₂，
∴（m-1）²-4=（m+n-1）²-4，
即（m-1）²=（m+n-1）²，
∵n＞0，
∴m-1=-（m+n-1），
化简，得2m+n=2；

方法二：∵函数y=（x-1）²-4的图象的对称轴是经过点（1，-4），且平行于y轴的直线，
∴m+n-1=1-m，
化简，得2m+n=2．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要是待定系数法求二次函数解析式的思想的渗透，二次函数的对称性的应用．