题目内容

“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．
（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；
（2）请你直接写出车流量P和车流密度x之间的函数表达式；当x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式进而得出答案；
（2）分别利用当0＜x≤28时，当28＜x≤188时，求出最值即可．
解答：解：（1）设一次函数表达式是V=kx+b，
把两点坐标（28，80）（188，0）分别代入，得
28k+b=80
188k+b=0
，
解之，得
k=-
1
2
b=94
，
∴V关于x的一次函数表达式是V=-
1
2
x+94，(28＜x≤188)；

（2）由题知：当0＜x≤28时，P=Vx=80x≤2240．
当28＜x≤188时，P=Vx=(-
1
2
x+94)x=-
1
2
x2+94x=-
1
2
(x-94)2+4418．
当x=94时，车流量P有最大值4418辆/时．
所以当x=94时，车流量P有最大值4418辆/时．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及函数最值求法，得出P与x的函数关系式是解题关键．
练习册系列答案
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化简2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2=
 
．
如图，是由5个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C、D两点的坐标分别为（4，0）、（0，3），现有两动点P、Q分别从A、C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，速度为每秒1个单位长度，点Q沿折线CBA向终点A运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．

（1）求AD、BC之间的距离和sin∠DAB的值；
（2）设四边形CDPQ的面积为S．
①求S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；
②若存在某一时刻，点P、Q同时在反比例函数y=
k
x
的图象上，求此时S的值．
如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
（1）求证：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
（3）连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．
已知二次函数y=a（x-1）2-4的图象经过点（3，0）．
（1）求a的值；
（2）若A（m，y1）、B（m+n，y2）（n＞0）是该函数图象上的两点，当y1=y2时，求m、n之间的数量关系．
计算：（
2
）0-（
1
2
）-1+|
2
-2|
如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=-1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D的坐标为（-2，-
3
2
）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx+2（k＞0）的图象，点O是坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线l平分四边形OCDA的面积，求k的值；
（3）把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M、N两点，（其中M点在y轴左侧，N点在y轴右侧）问在y轴的负半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数y=kx+b与反比例函数y=
m
x
的图象相交于A（3，2）、B（-2，-3）两点，与x轴交于点C．
（1）根据函数的图象可知，当kx+b-
m
x
＞0时，x的取值范围是
 
．
（2）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（3）连接OA，求△AOC的面积．

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