Question

6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；
（2）设点P的坐标为（a，-a+5）．根据三角形的面积公式即可列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．
∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}2k+b=3\\ b=5.\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=5.\end{array}\right.$．
∴此一次函数的表达式为y=-x+5．
（2）设点P的坐标为（a，-a+5）．
∵B（0，5），
∴OB=5．
∵S_△POB=10，
∴$\frac{1}{2}×5×|a|=10$．
∴|a|=4．
∴a=±4．
∴点P的坐标为（4，1）或（-4，9）．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数表达式；（2）找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．