Question

8．在数学活动课上，为测量教学楼前的一座雕塑AB的高度．小明在二楼C处，利用测角仪测得雕塑顶端A处的仰角为30°，底部B处的俯角为45°，小华在五楼D处，利用测角仪测得雕塑顶端A处的俯角为60°．若CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）．

Answer 1

分析 利用锐角三角函数关系得出AE、EC的长，进而利用等腰三角形的性质得出BE的长，即可得出答案．

解答 解：过点C作CE⊥AB于E．
∵∠D=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠CAD=90°．  
∵CD=10，
∴AC=$\frac{1}{2}$CD=5．
在RT△ACE中，
AE=AC•sin∠ACE=5×sin30°=$\frac{5}{2}$，CE=AC•cos∠ACE=5×cos30°=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，
在RT△BDE中，
∵∠BCE=45°，
∴BE=CE•tan45°=$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，
∴AB=AE+BE=$\frac{5}{2}$+$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$=$\frac{5}{2}$（$\sqrt{3}$+1）≈6.8（米）．
答：雕塑AB的高度约为6.8米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，得出AE、BE的长是解题关键．