Question

18．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA=OC，添加①AB=DC，②AB∥DC，③OB=OD中的一个不能判定这个四边形是平行四边形的是（填正确的序号）①．

Answer 1

分析 根据平行四边形的判定定理分别进行分析判断即可．

解答 解：由OA=OC，AB=DC，
∴无法得出四边形ABCD是平行四边形．故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；
∵AB∥DC，
∴∠BAC=∠ACD，
在△AOB和△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠DCO}\\{AO=CO}\\{∠AOB=∠COD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形，不合题意；
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形，不合题意；
故答案为：①．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．