Question

如图，已知AB∥CD，EF交AB、CD于M、N，MG平分∠BMN，NG平分∠MND，则MG、GN有什么样的位置关系？请说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：探究型

分析：根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BMN+∠MND=180°，再根据角平分线的定义可得∠1=

1

2

∠BMN，∠2=

1

2

∠MND，然后根据三角形的内角和定理求出∠G=90°，再根据垂直的定义解答．

解答：解：MG⊥NG．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵MG平分∠BMN，NG平分∠MND，
∴∠1=

1

2

∠BMN，∠2=

1

2

∠MND，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠BMN+∠MND）=

1

2

×180°=90°，
∴∠G=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°，
∴MG⊥NG．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟记性质和定理并求出∠G=90°是解题的关键．