题目内容
某公司购进A原料300吨，每吨200元；B原料若干吨（足够用），每吨400元；A、B两种原料用于生产甲、乙两种产品．生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该A，B两种原料的吨数如表：生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用400元，甲产品每吨售价5 400元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用500元，乙产品每吨售价6 500元．现将A原料全部用完．设生产甲产品x吨，乙产品y吨，公司获得的总利润为w元．
（1）写出w与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的范围）；
（2）若用B原料不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？
（1）写出w与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的范围）；
（2）若用B原料不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？
| 甲 | 乙 | |
| A原料（吨） | 10 | 4 |
| B原料（吨） | 4 | 8 |
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）首先求得生产每吨甲产品和一吨乙产品的利润，表示出生产乙产品的数量，即可表示出总利润；
（2）根据B原料不超过200吨求得x的范围，然后利用一次函数的性质即可求解．
（2）根据B原料不超过200吨求得x的范围，然后利用一次函数的性质即可求解．
解答：解：（1）甲每吨的利润是：5400-200×10-4×400-400=1400（元），
乙每吨的利润是：6500-4×200-8×400-500=2000（元），
生产甲产品x吨，则生产乙产品
吨．
则w=1400x+2000×
，即w=-3600x+150000；
（2）根据题意得：4x+8×
≤200，
解得：x≥25，
则当x=25时，w最大，最大值是：-3600×25+150000=60000（元）．
乙每吨的利润是：6500-4×200-8×400-500=2000（元），
生产甲产品x吨，则生产乙产品
| 300-10x |
| 4 |
则w=1400x+2000×
| 300-10x |
| 4 |
（2）根据题意得：4x+8×
| 300-10x |
| 4 |
解得：x≥25，
则当x=25时，w最大，最大值是：-3600×25+150000=60000（元）．
点评：本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
练习册系列答案
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