某水果基地计划装运甲.乙.丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载.并且只装一种水果)．下表为装运甲.乙.丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量(吨))423每吨水果可获利润574(1)用8辆汽车装运乙.丙两种水果共22吨到A地销售.问装运乙.丙两种水果的汽车各多少辆?(2)水果基地计划用20辆汽车装运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

	甲	乙	丙
每辆汽车能装的数量（吨））	4	2	3
每吨水果可获利润（千元）	5	7	4

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）
（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

分析（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的数据可以用关于m的代数式表示出装运乙、丙两种水果的汽车数量；
（3）根据题意可以写出利润w关于m的关系式，再根据m的取值范围即可解答本题．

解答（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，
$\left\{\begin{array}{l}x+y=8\\ 2x+3y=22\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=6\end{array}\right.$，
答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；
（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，
$\left\{\begin{array}{l}m+a+b=20\\ 4m+2a+3b=72\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}a=m-12\\ b=32-2m\end{array}\right.$，
答：装运乙种水果的汽车是（m-12）辆，丙种水果的汽车是（32-2m）辆；
（3）设总利润为w千元，
w=4×5m+2×7（m-12）+4×3（32-2m）=10m+216，
∵$\left\{\begin{array}{l}m≥1\\ m-12≥1\\ 32-2m≥1\end{array}\right.$，
解得，13≤m≤15.5，
∵m为正整数，
∴m=13，14，15，
∴当m=15时，W_最大=366（千元），
答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．