Question

16．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为19．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可．

解答 解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，
∴DB=DC，
∴∠DCB=∠B=40°，
∵∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACB=60°，
∴∠ACD=20°，
∴∠ADC=80°，
∴CA=CD=DB=8，
∴△ADC的周长=AD+AC+CD=19，
故答案为：19．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．