Question

6．如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．

Answer 1

分析 连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．

解答 解：连接AC，
∵CD⊥AD
∴∠ADC=90°，
∵AD=4，CD=3，
∴AC²=AD²+CD²=4²+3²=25，
又∵AC＞0，
∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，
∴AC²+BC²=5²+12²=169，
又∵AB²=169，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC-S_△ADC=30-6=24m²．

点评 本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．