题目内容
13．甲、乙两人分别从相距100km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发5h后到达A地．（友情提醒：可以借助用线段图分析题目）
（1）乙的速度是20km/h，甲从A地到B地的速度是50 km/h，甲在出发3.25 小时到达A地．
（2）出发多长时间两人相遇？
（3）出发多长时间时，两人相距30千米？
分析 （1）利用路程除以速度得出甲、乙的速度即可； 利用路程除以甲返回时速度求得返回时间再加上从A地到B地的时间即可；
（2）设出发x小时两人相遇，根据两人所行路程和为100km列出方程解答即可；
（3）设出发a小时，两人相距30千米，根据相遇前、相遇后、甲返回A地追上乙前、甲返回A地追上乙后四种情况列出方程解答即可．
解答 解：（1）乙的速度是100÷5=20km/h，甲从A地到B地的速度是100÷2=50 km/h，甲在出发2+100÷（50+30）=3.25小时到达A地；
（2）设出发x小时两人相遇，由题意得
50x+20x=100
解得：x=$\frac{10}{7}$，
答：出发$\frac{10}{7}$小时两人相遇．
（3）设出发a小时，两人相距30千米，由题意得
50a+20a=100-30或50a+20a=100+30或20a-（50+30）（a-2）=30或（50+30）（a-2）-20a=30，
解得：a=1或a=$\frac{13}{7}$或a=$\frac{13}{6}$或a=$\frac{19}{6}$
答：出发1或$\frac{13}{7}$或$\frac{13}{6}$或$\frac{19}{6}$小时，两人相距30千米．
点评 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键，注意分类讨论思想的渗透．
练习册系列答案
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