题目内容

13．甲、乙两人分别从相距100km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发5h后到达A地．
（友情提醒：可以借助用线段图分析题目）
（1）乙的速度是20km/h，甲从A地到B地的速度是50 km/h，甲在出发3.25 小时到达A地．
（2）出发多长时间两人相遇？
（3）出发多长时间时，两人相距30千米？

分析 （1）利用路程除以速度得出甲、乙的速度即可； 利用路程除以甲返回时速度求得返回时间再加上从A地到B地的时间即可；
（2）设出发x小时两人相遇，根据两人所行路程和为100km列出方程解答即可；
（3）设出发a小时，两人相距30千米，根据相遇前、相遇后、甲返回A地追上乙前、甲返回A地追上乙后四种情况列出方程解答即可．

解答 解：（1）乙的速度是100÷5=20km/h，甲从A地到B地的速度是100÷2=50 km/h，甲在出发2+100÷（50+30）=3.25小时到达A地；
（2）设出发x小时两人相遇，由题意得
50x+20x=100
解得：x=$\frac{10}{7}$，
答：出发$\frac{10}{7}$小时两人相遇．
（3）设出发a小时，两人相距30千米，由题意得
50a+20a=100-30或50a+20a=100+30或20a-（50+30）（a-2）=30或（50+30）（a-2）-20a=30，
解得：a=1或a=$\frac{13}{7}$或a=$\frac{13}{6}$或a=$\frac{19}{6}$
答：出发1或$\frac{13}{7}$或$\frac{13}{6}$或$\frac{19}{6}$小时，两人相距30千米．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键，注意分类讨论思想的渗透．

练习册系列答案
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3．若关于x、y的二元一次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y=n\;}\\{mx+3y=2}\end{array}}\right.$有无数个解，则m=-6、n=-$\frac{2}{3}$．
4．如图，点P在∠AOB的内部，作点P关于直线OA、OB的对称点M，N，连结MN交OA、OB于点E、F．
（1）如果△PEF的周长是20cm，求线段MN的长；
（2）如果∠AOB=45°，连结OM、OP、ON，你能求出∠MON的角度吗？
1．已知$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}=\frac{3y}{4}=\frac{2z}{5}}\\{x+3y+2z=22}\end{array}\right.$，则x=4，y=$\frac{8}{3}$，z=5．
8．计算：（x2）3÷（x•x2）2=1．
18．如图1所示，以△ABC的边AB、AC为斜边向外分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠ADB=∠AEC=90°，F为BC边的中点，连接DF、EF．
（1）若AB=AC，试说明DF=EF；
（2）若∠BAC=90°，如图2所示，试说明DF⊥EF；
（3）若∠BAC为钝角，如图3所示，则DF与EF存在什么数量关系与位置关系？试说明理由．
5．阅读下列材料：
∵1×$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$；$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$
∴$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}$=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$
解答问题：（1）在式子$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+…中，第6项存在的等式为$\frac{1}{7×8}$，第n项存在的等式为$\frac{1}{n（n+1）}$
（2）$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$
（3）解方程：$\frac{1}{x（x+2）}+\frac{1}{（x+2）（x+4）}+…+\frac{1}{（x+8）（x+10）}$=$\frac{5}{24x}$．
2．用“＜”、“＞”或“=”号填空：
（1）-59＜0，（2）-0.1＞-0.2，（3）34＞-35．
2．用“＞”或“＜”填空：
（1）如果$x•（\frac{y}{z}）$＜0，yz＜0，那么x＞0；
（2）如果$\frac{x}{y}$＞0，$\frac{y}{z}$＞0，那么xz＞0．

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