Question

17．如果一组数据的方差是2，那么这一组数据都加上4后所构成的新的数据的方差为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变．因每一个数据都加上同一个非零常数，平均数一定要改变．

解答 解：由方差的计算公式s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，仍为2．
故选A．

点评 本题考查方差的意义：一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，通常用s²表示，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．