Question

8．如图，已知菱形ABCD的周长为40，BD=16，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）

• A． $\frac{48}{5}$
• B． $\frac{24}{5}$
• C． 5$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 连接AC交BD于点O，根据菱形的性质可得AB=BC=CD=AD=10，AC⊥BD，BO=$\frac{1}{2}$BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，然后根据勾股定理计算出AO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=$\frac{1}{2}$AC•BD可得答案．

解答 解：连接AC交BD于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=10，
∴AC⊥BD，BO=$\frac{1}{2}$BD，AO=$\frac{1}{2}$AC
∴BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∵BD=16，
∴BO=8，
∴AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴AC=12，
∴菱形ABCD的面积是$\frac{1}{2}$×AC•DB=$\frac{1}{2}$×12×16=96，
∴BC•AE=96，
∴AE$\frac{96}{10}$=$\frac{48}{5}$，
故选A．

点评 此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及菱形面积的计算，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．