Question

14．如图，某小区准备用篱笆围成一块矩形花圃ABCD，为了节省篱笆，一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围着，再用两段篱笆EF与GH将矩形ABCD分割成①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，现有总长80m的篱笆，当围成的花圃ABCD的面积最大时，AB的长为15m．

Answer 1

分析 根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BC=x，BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值，进而可得a的值，由AB=3a计算可得．

解答 解：∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE=2BE，
设BC=x，BE=a，则AE=2a，
∴8a+2x=80，
∴a=-$\frac{1}{4}$x+10，3a=-$\frac{3}{4}$x+30，
∴y=（-$\frac{3}{4}$x+30）x=-$\frac{3}{4}$x²+30x，
∵a=-$\frac{1}{4}$x+10＞0，
∴x＜40，
则y=-$\frac{3}{4}$x²+30x=-$\frac{3}{4}$x²+30x=-$\frac{3}{4}$（x-20）²+300（0＜x＜40），
∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米，
当x=20时，a=-$\frac{1}{4}$x+10=5，
∴AB=AE+BE=3a=15米，
故答案为：15．

点评 此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．