Question

14．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，垂足是P．如果CD=4，PB=1，那么直径AB=5．

Answer 1

分析 连接OC，设OC=OB=r，由勾股定理得出关于r的方程，求出方程的解即可．

解答 解：连接OC，设OC=OB=r，
则OP=r-1，
在Rt△OCP中，由勾股定理得：OC²=OP²+CP²，
∴r²=（r-1）²+2²，
r=$\frac{5}{2}$，
∴AB=2r=5，
故答案为：5．

点评 本题考查了解一元一次方程，垂径定理，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是构造直角三角形后得出关于r的方程，用的数学思想是方程思想，是一道比较典型的题目，难度也不大．