Question

3．已知，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=ax²的图象交于点A（1，m）和B（-2，4），与y轴交于点C．
 （1）求两个函数的解析式；
 （2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）首先把点B（-2，4）代入二次函数y=ax²得出a，再把点A（1，m）代入二次函数解析式得出m，进一步把A、B代入一次函数y=kx+b求得一次函数即可；
（2）利用一次函数求得点C坐标，把△AOB的面积分为△AOC与△COB的面积和即可．

解答 解：（1）把点B（-2，4）代入二次函数y=ax²得4a=4，a=1，
二次函数的解析式y=x²；
点A（1，m）代入二次函数解析式得m=1，
把点A（1，1），B（-2，4）代入一次函数y=kx+b得
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{-2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
故一次函数的解析式y=-x+2．
（2）一次函数与y轴交于点C（0，2），
S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=3．

点评 此题考查待定系数法求求一次函数、二次函数解析式，三角形的面积，正确利用函数图象上的点解决问题．