Question

9．探究：如图．已知矩形OABC，顶点A、C分别在x、y 轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4），M是BC的中点．动点P、Q同时从点O出发．分别沿线段OC和OA向点C和点A运动（任一点到达目的后两动点同时停止运动）．点P的速度为1个单位/秒，点Q的速度为2个单位/秒．设运动的时间为t秒．求当t为何值时，△MPQ的面积为5平方单位？

Answer 1

分析 根据已知表示出PC，PO，QO，AQ的长，进而利用矩形面积减去周围三角形和梯形面积，得出等式求出答案即可．

解答 解：设t秒时，△MPQ的面积为5平方单位，
由题意可得：PC=4-t，PO=t，QO=2t，AQ=8-2t，BM=CM=4，AB=4，
故S_△PMQ=S_矩形ABCO-S_△OPQ-S_△PCM-S_梯形AQBM
5=4×8-$\frac{1}{2}$t•2t-$\frac{1}{2}$（4-t）•4-$\frac{1}{2}$（4+8-2t）×4
整理得：t²-6t+5=0，
解得：t₁=1，t₂=5（不合题意舍去），
答：当t为1秒时，△MPQ的面积为5平方单位．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出各线段长是解题关键．