Question

3．关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根为x=1，且a，b满足|a-2|+（b+1）²=0，求方程$\frac{1}{4}$y²+c=0的两根．

Answer 1

分析 根据一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为x=1，得a+b+c=0，再由a，b满足|a-2|+（b+1）²=0，得a=2，b=-1，得出c代入方程$\frac{1}{4}$y²+c=0，求得根即可．

解答 解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为x=1，
∴a+b+c=0，
∵a，b满足|a-2|+（b+1）²=0，
∴a=2，b=-1，
则c=-a-b=-2+1=-1，
故$\frac{1}{4}$y²-1=0，
解得y₁=2，y₂=-2．

点评 本题考查了一元二次方程的解和非负数的性质．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．