题目内容

5．张伯伯销售某精品水果，因外界因素易坏，故当日批发购进水果必于当日销售卖出．该水果购进时的批发单价为2元/千克，且此水果的日销售量y（千克）与销售单价x（元）满足：y=-40x+320（4≤x＜8）．
（1）在当日销售单价保持不变的前提下，问：当日销售单价定为多少元时，张伯伯能够获得最大日销售利润？并求出最大日销售利润．（设日销售利润为P元）
（2）某天张伯伯以获得最大日销售利润的方案购进水果，以获得最大利润的销售单价销售了60%的水果，尔后，天气突变，导致余下水果的0.5a%因变质而不能销售．于是张伯伯决定在销售剩余水果时，在原售价的基础上降价a%进行销售，若当天销售完毕后张伯伯总共获利210元，求a的值．

分析 （1）根据“总利润=每千克的利润×销售数量”列出函数解析式，配方后可得函数的最大值；
（2）由（1）可得此时的销售单价和销售量，根据“总利润=已经销售的销售额+未销售且未变坏的销售额-总成本”列出方程求解可得．

解答 解：（1）根据题意，得：P=（x-2）（-40x+320）=-40x2+400x-640=-40（x-5）2+360，
∵4≤x＜8，
∴当x=5时，P取得最大值，最大值为360元；

（2）由题意知，当x=5时，y=-40×5+320=120（千克），
则5×120×60%+120×40%（1-0.5a%）（1-a%）×5-120×2=210，
设a%=m，
整理可得：4m2-12m+5=0，
解得：m=0.5或2.5，
即a%=0.5=50%或a%=2.5=250%（舍），
故a=50．

点评 本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式和一元二次方程是解题的关键．

练习册系列答案
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