题目内容

7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=7，则△BDC的面积是7．

分析 作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质求出DE=AD=2，根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：作DE⊥BC于E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=AD=2，
∴△BDC的面积=$\frac{1}{2}$×BC×DE=7，
故答案为：7．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

练习册系列答案
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4．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
18．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．
（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．
（2）若AE=5，AD=8，求EF的长．
（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
15．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（　　）
A．y=-x2B．y=-$\frac{1}{x}$C．y=-x+1D．y=$\frac{1}{x}$
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12．计算：3（a2-2ab）-（-ab+b2）．
19．如图，已知E、F分别在AB、CD上，BC交AF于点G，交DE于点M，若∠1=∠2，∠A=∠D．
（1）AF与ED平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠B=∠C；
（注：在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式）
解：
（1）AF∥ED．理由如下：
∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠CBD（对顶角相等）
∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行）
（2）∵AF∥ED（已知）
∴∠AFC=∠D（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠AFC（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）
16．已知代数式2x+2与-x+3互为相反数，则x=-5．
17．如果把分式$\frac{2x}{3x-2y}$中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍B．扩大9倍C．缩小3倍D．不变

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