Question

7．利用有理数运算法则和绝对值的几何定义求下列不等式中x的取值范围：
（1）$\frac{3x+1}{5-x}$＜0；（2）（x+5）（x-3）＞0；（3）|2x-1|≤3．

Answer 1

分析 （1）利用已知得出$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜0}\\{5-x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞0}\\{5-x＜0}\end{array}\right.$，进而求出答案；
（2）利用有理数乘法运算法则得出不等式组求出答案；
（3）利用绝对值的性质得出2x-1的取值范围，进而得出答案．

解答 解：（1）∵$\frac{3x+1}{5-x}$＜0
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜0}\\{5-x＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞0}\\{5-x＜0}\end{array}\right.$，
解得：x＜-$\frac{1}{3}$或x＞5；

（2）∵（x+5）（x-3）＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+5＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+5＜0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$，
解得：x＞3或x＜-5；

（3）∵|2x-1|≤3，
∴-3≤2x-1≤3，
解得：-1≤x≤2．

点评 此题主要考查了绝对值以及不等式组的解法，正确分类讨论是解题关键．