Question

7．近年来，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．
（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元；
（2）该车行计划4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格表：

	A型车	B型车
进货价格（元/辆）	1100	1400
销售价格（元/辆）	今年的销售价格	2400

Answer 1

分析 （1）设去年3月份A型车每辆销售价x元，那么今年3月份每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．
（2）设今年4月份进A型车m辆，则B型车（50-m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．

解答 解：（1）设去年3月份A型车每辆销售价x元，那么今年3月份每辆（x+400）元，
根据题意得$\frac{32000}{x}$=$\frac{32000（1+25%）}{x+400}$，
解之得x=1600，
经检验，x=1600是方程的解．
x=1600时，x+400═2000．
答：今年A型车每辆2000元．

（2）设今年4月份进A型车m辆，则B型车（50-m）辆，获得的总利润为y元，
根据题意得50-m≤2m，
解之得m≥16$\frac{2}{3}$，
∵y=（2000-1100）m+（2400-1400）（50-m）=-100m+50000，
∴y随m 的增大而减小，
∴当m=17时，可以获得最大利润．
答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．

点评 本题考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．