Question

12．如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为底边BC上一动点（不与B、C重合）DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE+DF=$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 如图连接AD，作AH⊥BC于H．首先利用勾股定理求出AH，再根据S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，DE⊥AB，DF⊥AC，可得$\frac{1}{2}$•BC•AH=$\frac{1}{2}$•AB•DE+$\frac{1}{2}$•AC•DF，由此即可解决问题．

解答 解：如图连接AD，作AH⊥BC于H．

∵AB=AC=5，AH⊥BC，
∴BH=CH=3，
在Rt△ABH中，AH=$\sqrt{A{B}^{2}-B{H}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∵S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴$\frac{1}{2}$•BC•AH=$\frac{1}{2}$•AB•DE+$\frac{1}{2}$•AC•DF，
∴6×4=5DE+5DF，
∴DE+DF=$\frac{24}{5}$，
故答案为$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型．