题目内容
3．
小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．
分析 （1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；
（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否，修改规则即可．
解答 解：（1）列表如下：
甲 乙 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
| 2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） |
| 3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
| 4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
则P（甲、乙在同一层楼梯）=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$；
（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$，P（小芳胜）=1-$\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$，
∵$\frac{5}{8}$＞$\frac{3}{8}$，∴游戏不公平．
点评 此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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考前必练系列答案
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| A． | （-4，0） | B． | （-2，0） | C． | （0，-4） | D． | （0，-2） |
