Question

2．已知abc=1，求$\frac{1}{ab+a+1}$+$\frac{1}{bc+b+1}$+$\frac{1}{ca+c+1}$的值．

Answer 1

分析 由abc=1，代入所求分式进行化简即可得出答案．

解答 解：∵abc=1
∴原式=$\frac{c}{c（ab+a+1）}+\frac{ac}{ac（bc+b+1）}+\frac{1}{ca+c+1}$
=$\frac{c}{abc+ac+c}$+$\frac{ac}{abc•c+abc+ac}$+$\frac{1}{ac+c+1}$
=$\frac{c}{ac+c+1}$+$\frac{ac}{ac+c+1}$+$\frac{1}{ac+c+1}$
=$\frac{ac+c+1}{ac+c+1}$
=1

点评 本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是条件abc=1的灵活运用．