Question

7．如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF、EF．
（1）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；
（2）若AB=8，求四边形AFCE的面积．

Answer 1

分析 （1）根据正方形的性质得AB=AD，∠D=∠ABC=∠BAD=90°，则可根据“SAS”证明△ADE≌△ABF，于是根据旋转的定义，将△ADE绕A点顺时针方向旋转90度得到△ABF；
（2）由△ADE≌△ABF得S_△ADE=S_△ABF，所以S_{四边形AFCE}=S_{正方形ABCD}，然后根据正方形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABC=∠BAD=90°，
在△ADE和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠D=∠ABF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF，
∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；
故答案为A，90；
（2）∵△ADE≌△ABF，
∴S_△ADE=S_△ABF，
∴S_{四边形AFCE}=S_{正方形ABCD}=8²=64．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．